老橙子草堂

　　17年前10月里的一天，我在单身宿舍翻阅一本当时很火的科普书《混沌 －－改变你的世界观》，我看到书中一位学者通过记录一个没关好的水龙头滴水时间的间隔来定义每个水滴的相位，最后做图研究这个一维动力系统的吸引子，我一下子就想到素数也是一个一维的流，是否可以用同样的方法来看素数流的动力系统是否存在吸引子？虽然当时还处于286时代，上机是一件颇为困难的事，但我还是在单位机房的宝贝286上用当时随机带的basic语言编了个小程序，在屏幕上画了素数的相位图，总的来说素数在屏幕上是随机出现的，但随着屏幕上素数的相位点逐渐增多，我发现素数的相位点逐渐出现了图案，并且一些开始以为离散在外的点最后也嵌入了逐步铺开的图案中。我惊讶地看到了下图这样的图案： 　　这是从7开始共65535个素数的相位图（受限于excel的记录个数限制）。图中的每一个点表示至少一个素数出现的相位，素数相位的定义为：对于连续出现的三个素数，p1、p2和p3，那么p3的相位定义为(p2-p1,p3-p2)，比如11的相位就是(11-7,7-5)，也即(4,2)。可见，素数相位好像有4X4点阵空缺两个点的特征图案。我当时确实受到了震惊，我混淆了素数的相位一定组成特征图案（也即存在固定位置的空点）和素数的相位一定会逐步填满各个特征图案的区别，以为这个发现与孪生素数猜想有关。我写出了这个特征图案的方程，其中有一个反复出现的参数6让我印象深刻。
　　
　　另外，我发现图案并不依赖任何素数的相位，从2开始的素数相位的图案，与从大于1亿的素数组成的相位图案相同，且都能填满成完整特征图案。我在专注两周后就停止了头脑发热，把这事搁置了下来。主要是我坚信一个描述简单的数学现象的证明要么极其简单，要么就极其复杂。如果证明极其简单的话就意思不大，而证明极其复杂的话我也无能为力。事实证明我的判断是正确的。作出这个发现10年后的一天，我在翻阅一本中英对照的趣闻集的时侯看到一则内容，说的是任何一个素数加一或者减一就一定能被6整除，这是不难想通的，关键是我看到了6这个数字，我又灵机一动马上拿出10年前写的素数相位特征图案的方程，我只用了5分多钟就证明了，每一个大于7的素数的相位都一定满足方程，也即不可能填进图案的空点位置。现在的问题是如果谁能证明素数的相位一定能逐步填满每一个堆砌起来的特征图案，那样就自动证明了孪生素数猜想，可这比证明孪生素数猜想难的多。
　　
　　在2维我已经没有什么工作可以做了，我想到我发现过靠近原点的相位上素数很多，于是我想看看每个相位上的素数分布情况，我发现了以下三维图： 　　图中x和y是相位，z是相位上的素数个数。这也是从7开始共65535个素数的情况。那个在下面的点是7，相位是（2，2），呵呵，如果让你证明除3，5，7外不存在其它的相邻的孪生素数，你可能要一时无处下手吧，其实5分钟就能搞定。 如果固定y＝2，二维的截图如下： 　　
　　可见绝大部分的素数相位都靠近原点。
　　
　　看有网友在帖子里说自己一天可以提600个猜想，我没这个水平，但写了这么多我也提几个猜想吧：

　　baryon定律：大于5的连续三个素数不可能呈公差为2的等差数列。
　　
　　baryon猜想二：素数相位以特征图案填满整个第一象限。
　　
　　baryon猜想三：素数分布逐步稀疏，但倾向于局部密集。
　　
　　对于baryon猜想三，我说明一下：素数分布就类似从银河系中心在银盘上引一条直线（或一个直径类似太阳系直径的圆柱）伸向银河系边缘，恒星在它上面的分布就类似素数在数轴上的分布。

我虽然看不懂，但研究学问不管结果如何都是有意义的。

　　baryon定理的证明如下：

引理：大于3的素数加1或者减1就一定可以被6整除。

证明：素数加1或者减1就变成偶数，可以被2整除。素数不能被3整除，可表示为3n±1，那么它加1或者减1就一定能被3整除。这样大于3的素数加1或者减1后同时有了因子2和3，所以一定可以被6整除。

定理：大于5的连续三个素数不可能呈公差为2的等差数列。

证明：设p、q和r为大于7的连续三个素数，根据引理他们可以分别表示为6l±1，6m±1和6n±1，其中n≥m≥l，且都≥1。p和q的差(6m±1)-(6l±1)可以表示为6(m-l)±2或者6(m-l)。同理q和r的差可以表示为6(n-m)±2或者6(n-m)。6(m-l)和6(n-m)是6的倍数（不含0），所以不可能等于2。如果要形成公差为2的等差数列需要6(m-l)±2和6(n-m)±2同时为2。如果l≠m则，6(m-l)±2最小的取值是4，只有当l=m时，6(m-l)±2为2。同理6(n-m)±2也只有当n=m时可以等于2。这样如果要6(m-l)和6(n-m)同时等于2必须l=m=n。假设存在一个大于7的连续三个素数呈公差为2的等差数列，根据上边的推理一定存在一个数L，使这三个素数可以表示为6L±1，但6L±1只有两个取值不可能表示3个素数，引出矛盾。所以存在大于5的连续三个素数呈公差为2的等差数列的假设不成立。证毕。

太高深，不懂，支持．

　　不高深，是我没整好，搞高深了，经其它论坛的高人指点，可很轻松地证明：

　　假设p、q和r是三个大于5的呈公差为2的等差数列的素数。素数不能被3整除，那么p就可以表示为3n+1或3n-1，如果是3n＋1，加上2等于q，已经是合数，这与假设q为素数矛盾；如果是p可表示为3n－1，加2后成3n＋1，再加2等于q又变成合数了，这与假设q为素数矛盾。这样开始的假设不成立。所以，大于5的连续三个素数不可能呈公差为2的等差数列。还是这样证明简洁。

恩，简单了．

　　一个叫张益唐的北大82届数学系毕业生，在美国一所大学里当讲师，经过14年的个人奋斗，证明了一个大东西，大大地推进了希尔伯特第8问题“孪生素数”猜想的部分解决。

　　他证明了存在无限多的间隔为2K，而K小于3500万的素数对。而当这个K=1时，就是孪生素数猜想。接下来数学界的工作就是把Ｋ减小，直到１，最终圆满。

　　他只是证明了存在这样的Ｋ间隔，但没给出Ｋ的取值，也没给出Ｋ有几个取值。所以按平均分布的话，孪生素数猜想至少有7千万分之一的可能成立。如果以主贴第一个图来说事，那就是张先生证明了存在横或纵坐标值小于7000万的直线是可以无限延长的。

　　老张在北大时就是才子，北大研究生毕业后到美国普度大学拿到了博士学位。但在博士期间他宣布解决了雅可比猜想，却被证明有错，自己又没法修补，身心受到了打击，加上和台湾来的博士导师关系紧张，博士毕业后拿不到导师的推荐信，所以找不到工作，间歇性沦为快餐店端盘子的和送外卖的，脱离数学界长达7～8年。后来一个在美国混得不错的北大数学系师弟在数据传输的一个算法优化上遇到难题，找到了老张，结果他很快就圆满解决了该问题，并获得了专利。于是老张找回了自信，并在师弟们的推荐撮合下到一所大学任职，不过也是大部分时间在做临时工，很晚才拿到讲师，并且是光教课，不做项目。但老张有安贫乐道的定力，他顶住了压力，最后一举完成逆袭。这真是个励志的真实故事。

http://www.changhai.org/articles/scienc ... ootnotes_a

　　今天看到一篇网文说张益唐的孪生素数研究作假，后来才知道是民科作乱，我很理解很多人不喜欢张益唐的政治取向，但不能就因此处心积虑地否定他的学术成果，那是经过严格的同侪评议的，不是民科们能轻易推翻的。

　　民科们得出张益唐作假结论的主要原因是他们有意无意地在误解张益唐的研究。张没有解决孪生素数猜想，他只是在这个问题研究的一条路径上取得了突破性进展，取得了领先地位。

　　我看不懂张的论文，如果他只是证明了以下结论的话，我在楼上对他研究成果的解读是有问题的。 　　他的结论是所有相邻素数的差不会大于7千万。由于素数是无限多的，并不存在一个最大的素数，那么也就存在相邻素数对差值的无限数列，而无限多的差值只能落在7千万内，那么一定存在至少一个差值会无限重复地出现。数学家们是用以下的鸽巢原理来理解的：

接受《纽约客》采访的一位数学家解释说，这是根据鸽巢原理推出的。假设有7000万个鸽巢和无穷多只鸽子，每只鸽子代表一个素数对。把之差为2的素数对（鸽子）放进一个鸽巢，之差为3的放进另一个鸽巢，以此类推，把所有间隔不同的素数对（鸽子）都放进一个鸽巢。最后，会有放了无穷多只鸽子的鸽巢，但无法知道具体是哪一个鸽巢有无穷多只鸽子，不过至少有一个鸽巢里有无穷多只鸽子。

https://weibo.com/p/1001603805722726005 ... n.bing.com
　　这是利用狄利克雷抽屉原理第五种形式的表述，问题是这个最后放了无穷多鸽子的鸽巢不见得就是那个“之差2”的鸽巢。而且现在只是证明了存在，定位的工作还完全没有开始。

　　从我的民科工作看，素数对差值存在一些空洞，当然我发现的空洞比较小儿科，很低级，但在无限多的素数对差值数列中会不会存在取值空洞或取值中断，这不好说，它需要证明。从这一点看，我们还没有取得革命性的进步，我们在最最关键的问题上基本还在原地踏步。

　　目前国际上最有天赋的数学家陶哲轩已经把张益唐的7千万缩小到了246，如果他想表达的意思是和张益唐一样的话，我必须表示我的忧虑。因为我算了65535以内的相邻素数对的间隔最大值已经接近120了，而素数又早已被证明是整体分布逐步稀疏的，那么对于无限多的相邻素数对，246这个间隔最大值能守住吗？我持悲观的态度。如果陶哲轩的工作是认真的话，他可能不是在帮张益唐的忙，而是在拆张益唐的台啊。

　　作为善意的民科，我的猜测是张益唐走的这个条路可能并不能最终指向孪生素数猜想的解决。就像陈景润的加强筛法道路并不能最终解决哥德巴赫猜想一样。试想，如果相邻素数的差值上限从7千万降到了2，那确实可以证明孪生素数猜想，不过素数数列也就变成了间隔为2的等差数列，这可能吗？！

　　题外话，不妨说：其实陈景润已经证明了一个结论，那就是存在无穷的素数p，p+2要么也是素数，要么是两个素数的积。大家是不是觉得陈景润已经解决了孪生素数猜想的一半呢，其实并没有，有可能是解决了1%，也可能是99%，但是对于数学定律来说，1%和99%的反例没有区别。

高手