欧几里德关于素数无限多的绝妙证明

[寂默心流]

　　欧几里德几千年前就用一个流芳百世的构造性证明证明了素数有无限多个，大意如下：
　　１、假设p是最大的素数。
　　２、构造一个由所有素数相乘再加１的数ｑ，也即ｑ＝２Ｘ３Ｘ５Ｘ７Ｘ１１Ｘ.....Ｘｐ＋１。
　　３、如果ｑ是一个素数，那么它显然大于ｐ，与假设矛盾了。
　　４、如果ｑ是一个和数，那么它的素因子不可能包含在最大素数为p的所有素数的集合中，因为都余1，所以只能都大于p，这与p为最大素数的假设矛盾。
　　所以，p是最大素数的假设不成立。
　　证毕。
　　这个证明体现了构造性证明的巨大威力和人类智慧四两拨千斤的伟大光辉！