早在古希腊时期人们就开始遭受无穷小的折磨了，见下图，直线TA和圆弧ACE（A为相切点）的角是《几何原本》中讨论的一个叫牛头角的角，欧几里得说这个角比一切锐角都小，但没说它等于零。
- 捕获.JPG (29.49 KiB) 查看 256 次
后来在微积分发明几百年后微积分的基础都还没稳固，数学家们还在为dx这样的无穷小的相加和相乘的性质困惑，也几百年争论不休，直到柯西和维尔斯特拉斯等人才彻底解决微积分基础的严密型难题。我理解的是有限个无穷小相加是没有意义的，而无限个无穷小相加才可能有意义，微积分中不但有无穷小增量的概念，还有无限细分的概念，这两个无限的相遇产生了意义，这又是无穷小和无穷大的奇妙相遇。
无限这个概念太可怕了，有一个关于无穷大的说法：一个苍蝇不停地跳上地球那么大的铁球，当它终于靠极其微薄的力量把这个大铁球磨没了时，无限还没真正开始呢。这真是让人头皮发麻！
可就有一个猛人把无穷还理出了头绪，他就是集合论的发明人康托，他发明了无穷的势这个概念，自然数和偶数哪个多，傻子都知道偶数是隔一个才出现的，那当然自然数多，可惜自然数和偶数同势，可以认为它们一样多，因为它们可以形成一一对应，专业说法是自然数和偶数可以形成双射。进而康托证明自然数和有理数同势，不过和实数不同势……可见，无穷这个概念可以创造多少人间奇迹啊。可惜康托因为长期和其它数学家论战，最后发疯，死在了疯人院，所以说无限这个概念真的可以把人逼疯，还可以要人的命。
虽然无限这个概念让我们头痛不已，但也正是这个概念让我们人类智慧站上了一个让人永远骄傲的高峰。因为，无限这个概念，特别是无穷小和无穷大的概念是从生活中观测不到的，没有什么实物是无限的，就算生生世世无穷尽，可地球还要被太阳烧毁呢，你生再多也不可能是无穷多。恒河沙数看起来已经够吓人了，但那也是有限的，连宇宙的总原子个数我们都算出来了，是10的80次方，很大，但是有限。佛主很伟大，佛经中也有很多大得吓人的数字，但再大也可数的，也是有限的，无量这个概念也是对应精确数字的，于是也是有限的。目前有数学意义的最大的数是一个叫葛立恒数的，据说一个人要是想明白了这个数，大脑就会塌陷为一个黑洞，但我只要说老子比它大一，它就被灭了，而真正的无限还没真正开始呢。无穷小这一头也被普朗克时间，普朗克距离给封死了，时空都是有限的。所以，我们是超越了这个世界的限制，自发地创造了无穷，无限这个概念，这是一个让造物主犯愁，让祂也必须为我们点赞的伟大创造！假如是造物主用比量子计算机更高级的计算机为我们创造了这个世界，把我们封印其中，但它一定是有限的，因为你的概念无限，而祂的计算机储存就算再大也最终是有限的，你在程序中哪怕定义了一个无穷大或无穷小的数，实际在编译后也会被赋值一个非常非常大或非常非常小的数，那就堕落为有限了。
骄傲吧，人类，你们终于突破了造物主创造的牢狱，至少在思想上走向了超越！
