那么如何生成一对神奇的公钥和私钥呢，原理如下：
第一步，随机选择两个不相等的质数p和q。比如61和53。（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。）
第二步，计算p和q的乘积n。本例中n = 61×53 = 3233。n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
第三步，计算n的欧拉函数φ(n)。根据公式：φ(n) = (p-1)(q-1)，本例中φ(3233)=60×52=3120。
第四步，随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质（也即他们的公约数只有1）。本例在1～3120中随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537。）
第五步，计算e对于φ(n)的模反元素d。所谓“模反元素”就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。实质上就是对下面这个二元一次方程求整数解。
代码： 全选
ex + φ(n)y = 1代码： 全选
17x + 3120y = 1至此所有计算完成。
第六步，将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。本例中，n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。
公钥和私钥的用法：
（1）加密要用公钥 (n,e)
如果要发送信息m，就用接收方发来的公钥 (n,e) 对m进行加密。这里需要注意，m必须是整数（字符串可以取ascii值或unicode值），且m必须小于n。所谓”加密”，就是算出下式的c：
代码： 全选
m^e ≡ c (mod n)代码： 全选
65^17 ≡ 2790 (mod 3233)（2）解密要用私钥(n,d)
接到密文2790以后，接收方用自己的私钥(3233, 2753) 进行解密。可以证明，下面的等式一定成立：
代码： 全选
c^d ≡ m (mod n)代码： 全选
2790^2753 ≡ 65 (mod 3233)至此，”加密–解密”的整个过程全部完成。
http://blog.jobbole.com/42699/
更神奇的是，这个加密算法不但完成文件的加密解密，还能完成电子签名。也即发送方也可以生成自己的一对公钥和密钥，并把公钥发给接收方，发送方在发送密文的同时，也用自己的私钥（注意是私钥，不是公钥）加密一段签名，接收方收到发送方的签名密文后，用先前收到的发送方公钥解密，就可以唯一地确定发送方没问题，因为如果签名被伪造，那么用他的公钥无法完成解密。
实际的用法还要复杂一些，具体如下：
http://www.cnblogs.com/jackyrong/archiv ... 72945.html1）客户A准备好要传送的数字信息（明文）。
2）客户A对数字信息进行哈希（hash）运算（一种得到数字指纹的算法，一段文字只能得到唯一的hash值，且改动原文任何一点点就会完全改变hash值，无法伪造），得到一个信息摘要。
3）客户A用自己的私钥（SK）对信息摘要进行加密得到客户A的数字签名，并将其附在数字信息上。
4）客户A随机产生一个加密密钥（DES密钥），并用此密钥对要发送的信息进行加密，形成密文。
5）客户A用双方共有的公钥（PK）（此公钥是银行B的）对刚才随机产生的加密密钥进行加密，将加密后的DES密钥连同密文一起传送给乙。
6）银行B收到客户A传送过来的密文和加过密的DES密钥，先用自己的私钥（SK）对加密的DES密钥进行解密，得到DES密钥。
7）银行B然后用DES密钥对收到的密文进行解密，得到明文的数字信息，然后将DES密钥抛弃（即DES密钥作废）。
8）银行B用双方共有的公钥（PK）（此公钥是客户A的）对客户A的数字签名进行解密，得到信息摘要。银行B用相同的hash算法对收到的明文再进行一次hash运算，得到一个新的信息摘要。
9）银行B将收到的信息摘要和新产生的信息摘要进行比较，如果一致，说明收到的信息没有被修改过。
可见，由于该加密技术有正文必须短于公钥长度的限制，所以在以上的实际应用中是对加密正文的DES密钥进行加密，接收方解密得到DES密钥，再用它对正文进行解密。这就突破了正文不得长于公钥的限制。需要加密的正文中的字母和字符要先转换为ASCII码。
这个加密算法的核心是公钥那一对数字巨大无比的质因子ｐ和ｑ！如果在有效的时间内没法对公钥进行因子分解，找不到p和q，就没法破解密文。不久的将来，量子计算机可以在有效的时间内对公钥大数完成因子分解，就可以破解这个算法。所以，量子计算机是这个算法的克星。
走好，RSA！
