数学上的换元法真的可靠吗

[寂默心流]

　　早晨睡醒，也不知怎的，我想到了数学证明或解题中常用的换元法。我感觉这东西有风险。因为我很少看到换元后检查定义域和值域的步骤，感觉就是抖了个小聪明，临时用一下就扔。

　　我想到了黎曼对ζ函数做解析延拓得到的积分形式ζ函数，最后能得到自然数的和等于负十二分之一的怪异推论。其毛病就出在解析延拓后的函数定义域和原函数不同了。

　　所以，要小心换元法，不能为了快速，且精妙地得到结果就放松检查，特别是换元后有倒数的情况，否则会不知不觉中就引入了不完备的结果，再不断扩散，最后数学的千里之堤毁于蚁穴，岂不痛哉。